Considere uma estrela massiva de massa M = 2,0×10^31 kg que colapsa de raio R1 = 1,0×10^9 m a um núcleo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma estrela massiva de massa M = 2,0×10^31 kg que colapsa de raio R1 = 1,0×10^9 m a um núcleo compacto de raio R2 = 1,0×10^4 m. Calcule a energia gravitacional liberada ?U ˜ (3/5)·G·M^2·(1/R2 - 1/R1) (G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2). Calcule também a energia liberada se uma fração f = 1,0×10^-3 da massa for convertida em energia via E = m·c^2 (c = 3,0×10^8 m/s). Discuta, com base nos valores obtidos, as implicações para a síntese e dispersão de elementos pesados em explosões de supernova.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo da energia gravitacional: ?U ˜ (3/5)·G·M^2·(1/R2-1/R1). Com M=2,0×10^31 kg, G=6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, 1/R2˜1,0×10^-4 m^-1, 1/R1˜1,0×10^-9 m^-1, ?U ˜ (3/5)·6,67×10^-11·(2,0×10^31)^2·1,0×10^-4 ˜ 1,6×10^48 J. Energia por conversão de massa: E_fus = f·M·c^2 = 1,0×10^-3·2,0×10^31·(3,0×10^8)^2 ˜ 1,8×10^45 J. Comparação: ?U ˜ 9×10^2 · E_fus, ou seja, a liberação gravitacional do colapso é ~1000× maior que a energia de fusão considerada. Implicações físicas: a enorme energia gravitacional (liberada em forma de calor, neutrinos e ondas de choque) fornece condições extremas de densidade e fluxo de neutrinos que possibilitam processos de nucleossíntese (p.ex. r-process) e a expulsão dos produtos (elementos pesados) para o meio interestelar, explicando como supernovas sintetizam e distribuem elementos além do ferro.
Explicação
O cálculo da energia gravitacional liberada durante o colapso da estrela mostra que essa energia é significativamente maior do que a energia resultante da conversão de uma fração da massa em energia. Essa diferença destaca a importância do colapso gravitacional em processos astrofísicos, como a nucleossíntese em supernovas. A enorme energia liberada cria condições que favorecem a formação e dispersão de elementos pesados no universo.
Raio-X da questão
energia gravitacional e supernova
avaliacao
energia gravitacional · conversao de massa em energia
Revisar a relação entre massa, energia e explosões de supernova.
O aluno pode confundir a fórmula da energia gravitacional com a fórmula da energia cinética, aplicando incorretamente os valores de massa e raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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