Um espectrógrafo registra para uma estrela um pico de emissão em ?_max = 700 nm e a irradiância medida no…

Questão

Um espectrógrafo registra para uma estrela um pico de emissão em ?_max = 700 nm e a irradiância medida no observador é F_obs = 1,2×10^3 W/m^2. a) Estime a temperatura efetiva T_Wien usando a lei de Wien (?_max·T = b, com b = 2,9×10^-3 m·K). b) Calcule a temperatura T_SB obtida supondo (incorretamente) que F_obs = s T^4 (s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4). Explique a origem da discrepância entre T_Wien e T_SB e indique como relacionar F_obs com a temperatura efetiva real da estrela (mencione fórmulas necessárias).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Pela lei de Wien: T_Wien = b/?_max = 2,9×10^-3/(700×10^-9) ˜ 4,1×10^3 K. b) Supondo F_obs = sT^4: T_SB = (F_obs/s)^(1/4) = (1,2×10^3/5,67×10^-8)^(1/4) ˜ 3,8×10^2 K. Discrepância: F_obs é a irradiância no observador (diluída pela distância e pela geometria); a lei de Stefan–Boltzmann exige o fluxo na superfície estelar F_surface = sT^4. Relação com distância e raio: L = 4pd^2 F_obs e F_surface = L/(4pR^2) ? sT^4 = (d^2/R^2)·F_obs. Além disso, linhas de absorção, extinção interstelar e calibração instrumental podem alterar o espectro e o fluxo medido; para estimar T efetiva corretamente é preciso conhecer distância d e raio R (ou calcular L) e usar correções espectrais.

Explicação

A primeira parte da resposta utiliza a lei de Wien para calcular a temperatura efetiva da estrela a partir do comprimento de onda do pico de emissão, fornecendo um valor preciso. A segunda parte, ao aplicar a lei de Stefan-Boltzmann, resulta em uma temperatura significativamente menor devido à consideração incorreta da irradiância medida, que não leva em conta a geometria e a distância da estrela. A explicação sobre a discrepância destaca a importância de relacionar a irradiância observada com a luminosidade e a temperatura real da estrela, considerando fatores como a distância e o raio da estrela.

Raio-X da questão

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