Descreva um procedimento observacional para estimar a massa de Júpiter medindo o período orbital e o raio da…

Questão

Descreva um procedimento observacional para estimar a massa de Júpiter medindo o período orbital e o raio da órbita de Io; apresente o cálculo usando dados observacionais e a lei de Kepler/gravitação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento: 1) Medir o período orbital T de Io observando intervalos entre alinhamentos com Júpiter (ex.: T = 1,769 dias). 2) Determinar raio orbital a medindo-se a separação angular máxima a entre Io e Júpiter e multiplicando pela distância Terra–Júpiter d_J para obter a ˜ a·d_J (ou usar valores aceitos). 3) Aplicar a lei de Kepler em forma de massa do planeta: M = 4p^2 a^3/(G T^2), com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. Exemplo numérico (modelo): T = 1,769 d = 1,769·86400 s = 1,52854×10^5 s; a = 4,22×10^8 m (valor conhecido para Io). Então a^3 = (4,22×10^8)^3 ˜ 7,51×10^25 m^3. M = 4p^2·7,51×10^25/(6,67×10^-11·(1,52854×10^5)^2) ˜ 1,90×10^27 kg. Interpretação: comparar M obtida com massa tabulada de Júpiter (~1,90×10^27 kg), discutir fontes de erro (medição angular, distância a Júpiter, aproximação circular da órbita) e como reduzir incertezas (múltiplas observações, instrumentação, correção da distância).

Explicação

O procedimento descrito utiliza a observação do período orbital e do raio da órbita de Io para aplicar a lei de Kepler, permitindo calcular a massa de Júpiter de forma precisa. A utilização de dados observacionais e a aplicação da fórmula derivada da gravitação garantem que o resultado obtido seja comparável com valores tabulados, evidenciando a validade do método. Além disso, a discussão sobre fontes de erro e formas de reduzir incertezas demonstra uma compreensão crítica do processo científico.

Raio-X da questão

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