Considere as medidas: vírus = 50 nm, célula = 20 µm, prédio = 30 m e distância Terra–Sol = 1 AU = 1,496×10^8…

Questão

Considere as medidas: vírus = 50 nm, célula = 20 µm, prédio = 30 m e distância Terra–Sol = 1 AU = 1,496×10^8 km. a) Converta todas para metros. b) Calcule log10 de cada medida (base 10). c) Em uma reta numérica logarítmica, indique qualitativamente a posição relativa das quatro grandezas e explique por que a notação científica e a escala logarítmica ajudam na comparação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Conversões para metros: 50 nm = 50×10^-9 m = 5,0×10^-8 m; 20 µm = 20×10^-6 m = 2,0×10^-5 m; 30 m = 3,0×10^1 m; 1 AU = 1,496×10^8 km = 1,496×10^11 m. b) log10: vírus = log10(5,0×10^-8)=log10 5,0 - 8 ˜ 0,699-8 = -7,301 ˜ -7,30; célula = log10(2,0×10^-5)=0,301-5 = -4,699 ˜ -4,70; prédio = log10(3,0×10^1)=0,477+1 = 1,477 ˜ 1,48; Terra–Sol = log10(1,496×10^11)=0,175+11 = 11,175 ˜ 11,18. c) Na reta logarítmica (eixo em log10 m) as posições seguem: vírus (~-7,30) muito à esquerda, célula (~-4,70) à direita do vírus, prédio (~1,48) muito à direita, e Terra–Sol (~11,18) o mais à direita; a distância entre pontos reflete ordens de grandeza. A notação científica compacta números muito grandes/pequenos e a escala logarítmica transforma multiplicações por potências de 10 em deslocamentos lineares, facilitando visualização e comparação entre grandezas com ordens de magnitude muito diferentes.

Explicação

As conversões para metros e os cálculos de logaritmos permitem comparar grandezas de escalas muito diferentes de forma mais intuitiva. A reta logarítmica apresenta as posições relativas das medidas, evidenciando como elas se distribuem em relação às ordens de grandeza. A notação científica e a escala logarítmica simplificam a visualização e a comparação, tornando mais fácil entender as diferenças entre tamanhos extremos.

Raio-X da questão

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