Um asteroide tem diâmetro d = 4,20×10^3 m e está à distância D = 1,50×10^11 m do observador. Usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide tem diâmetro d = 4,20×10^3 m e está à distância D = 1,50×10^11 m do observador. Usando a aproximação de ângulo pequeno ? ˜ d/D (rad), calcule o diâmetro angular em segundos de arco (1 rad = 206265 arcsec). Apresente cálculo e resultado com três casas significativas.
- A) ? ˜ 1,50 arcsec
- B) ? ˜ 1,00×10^-7 arcsec
- C) ? ˜ 2,00×10^-3 arcsec
- D) ? ˜ 5,78×10^-3 arcsec.
- E) ? ˜ 8,00 arcsec
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro é d = 4,20×10^3 m e a distância é D = 1,50×10^11 m. A aproximação de ângulo pequeno dá θ ≈ d/D, em radianos. Passo 2: Calcule a razão d/D. Divida 4,20×10^3 por 1,50×10^11. Separando os coeficientes e as potências de dez, obtém-se (4,20/1,50) × 10^(3-11) = 2,80 × 10^-8 rad. Passo 3: Converta para segundos de arco. Multiplique pelo fator 206265 arcsec por radiano: 2,80×10^-8 × 206265 = 5,7754×10^-3 arcsec. Passo 4: Arredonde para três algarismos significativos, o que dá θ ≈ 5,78×10^-3 arcsec. Passo 5: Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1,50 arcsec é um valor muito grande e corresponde apenas ao coeficiente da distância, sem a divisão e a conversão corretas. B) 1,00×10^-7 arcsec é menor que o resultado correto, indicando erro no cálculo da razão ou na conversão. C) 2,00×10^-3 arcsec está cerca de três vezes abaixo do valor correto, indicando erro na multiplicação pelo fator de conversão. E) 8,00 arcsec é uma ordem de grandeza maior e não decorre de d/D nem da conversão para segundos de arco.
💡 Dica: Calcule o diâmetro angular usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o coeficiente 1,50 da distância como se fosse o resultado, ignorando a divisão de d por D e a conversão para arcsec.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
O aluno errou a divisão das potências de dez ou arredondou 2,80×10^-8 de forma incorreta, e a conversão para arcsec ficou abaixo do valor correto.
O aluno calculou corretamente d/D, mas aplicou mal o fator 206265 na multiplicação ou na conversão de potências de dez, subestimando o resultado em cerca de três vezes.
?(rad)=d/D=4,20×10^3/1,50×10^11=2,80×10^-8 rad. Em arcsec: ?·206265 ˜2,80×10^-8·206265˜5,78×10^-3 arcsec.
O aluno inverteu a relação ou tratou o ângulo como se crescesse com a distância, obtendo um valor muito maior que o correto, sem usar d/D.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
conversao de unidades · proporcionalidade direta
Revisar a conversão de radianos para segundos de arco e a relação entre diâmetro e distância.
O aluno pode confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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