Física9º anoDifícil⏱ longo

Durante uma queda de escalada, um(a) praticante de massa m = 75 kg é preso por uma corda elástica que se…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Durante uma queda de escalada, um(a) praticante de massa m = 75 kg é preso por uma corda elástica que se comporta como uma mola de constante k = 8,0×10^4 N/m. A queda libera energia equivalente a ?h = 2,0 m (considere g = 10 m/s²) e toda a energia potencial é armazenada elasticamente na corda: (1/2)k x^2 = m g ?h. Calcule a extensão máxima x e a força de pico F_max na ancoragem (F = k·x).

A) x ˜ 2,0 m; F_max ˜ 2,0×104 N.
B) x ˜ 1,0 m; F_max ˜ 1,0×104 N.
C) x ˜ 0,5 m; F_max ˜ 5,0×10³ N.
D) x ˜ 1,94×10?¹ m; F_max ˜ 1,55×104 N.
E) x ˜ 0,1 m; F_max ˜ 1,0×10² N.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. m = 75 kg, g = 10 m/s², altura da queda Δh = 2,0 m e k = 8,0×10^4 N/m. A energia potencial liberada é m·g·Δh = 75 × 10 × 2,0 = 3000 J, e essa energia é armazenada na corda como energia elástica (1/2)·k·x².
Isole a extensão x. Da igualdade (1/2)·k·x² = m·g·Δh, temos x² = 2·m·g·Δh / k = 2 × 3000 / 8,0×10^4 = 6000 / 80000 = 0,075. Logo, x = raiz de 0,075 ≈ 0,274 m. Observe que a conta acima precisa ser refeita com cuidado: 2 × 75 × 10 × 2 = 3000, e 3000 / 8,0×10^4 = 0,0375, de modo que x = raiz de 0,0375 ≈ 0,194 m, ou seja, x ≈ 1,94×10^-1 m.
Calcule a força de pico com F = k·x = 8,0×10^4 × 0,194 ≈ 1,55×10^4 N.
Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente x ≈ 1,94×10^-1 m e F_max ≈ 1,55×10^4 N, coincidindo com o resultado obtido. Portanto, o gabarito oficial está correto.
Por que as outras estão erradas: A confunde x com a altura da queda e não aplica a relação quadrática da energia elástica; B e E trazem forças incompatíveis com seus próprios valores de x e k (k·x não dá 1,0×10^4 N nem 1,0×10^2 N); C usa uma extensão grande demais e uma força que não corresponde a k·x.

💡 Dica: Utilize a fórmula da energia potencial e da energia elástica para resolver.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Assume que a extensão da corda é igual à altura da queda, como se a energia potencial bastasse para esticar a corda exatamente Δh, sem usar a relação quadrática da energia elástica.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a energia potencial e a energia elástica, calculando incorretamente a extensão da mola.

B Erradaerro: Procedimental

Pressupõe um valor de extensão arredondado e não resolve a equação (1/2)·k·x² = m·g·Δh. A força 1,0×10^4 N também não corresponde a k·x com k = 8,0×10^4 N/m.

C Erradaerro: Procedimental

Erra no cálculo da raiz ou na manipulação algébrica de x² e, ao calcular F, não mantém a relação F = k·x com a constante dada.

D Correta

Usando (1/2)k x^2 = m g ?h ? x = sqrt(2 m g ?h / k) = sqrt(2·75·10·2 / 8,0×10^4) ˜ 0,194 m. Então F_max = k x = 8,0×10^4·0,194 ˜ 1,55×10^4 N.

E Erradaerro: Atenção

Erra a potência de dez ao trabalhar com a constante k (8,0×10^4 N/m) e produz uma força de 1,0×10^2 N, muito menor do que k·x para x = 0,1 m, que seria 8,0×10^3 N.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

energia potencial e elástica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

energia potencial gravitacional · lei de Hooke

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de energia potencial gravitacional e energia elástica.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre a energia potencial e a energia elástica, calculando incorretamente a extensão da mola.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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