(Dissertativa) Um disco circular de raio 1 mm será coberto por vírus esféricos vistos de cima como círculos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um disco circular de raio 1 mm será coberto por vírus esféricos vistos de cima como círculos de diâmetro 100 nm. Admitindo o empacotamento hexagonal mais denso em planta (fração de preenchimento p/(2v3)), calcule e explique quantos vírus cabem nessa área. Mostre o modelo e os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Raio vírus r=50 nm=5×10^-8 m; área vírus A_v=pr^2=p(5×10^-8)^2=2,5×10^-15 p m^2. Área disco A_D=p(1×10^-3)^2=p×10^-6 m^2. Com fração f=p/(2v3), número N=(A_D·f)/A_v = (p×10^-6·p/(2v3))/(2,5×10^-15 p) = (p/(2v3))·(1×10^-6)/(2,5×10^-15)=4×10^8·p/(2v3)˜3,63×10^8 vírus.
Explicação
O cálculo considera a área do disco e a área ocupada por cada vírus, levando em conta a fração de preenchimento do empacotamento hexagonal mais denso. A relação entre essas áreas permite determinar quantos vírus cabem no disco, resultando em um valor aproximado. A utilização de unidades consistentes e a aplicação da fórmula para o empacotamento garantem a precisão do resultado.
Raio-X da questão
empacotamento hexagonal
avaliacao
geometria de círculos · empacotamento de formas
Revisar conceitos de área e empacotamento em geometria.
O aluno pode confundir a área do disco com a área ocupada por cada vírus, não considerando a disposição hexagonal correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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