No plano cartesiano, considere o retângulo com lados paralelos aos eixos e vértices opostos A(1,2) e C(7,8)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, considere o retângulo com lados paralelos aos eixos e vértices opostos A(1,2) e C(7,8). a) Determine o ponto médio M de AC. b) Calcule o perímetro do retângulo.
- A) M(5,6); perímetro = 30.
- B) M(4,4); perímetro = 18.
- C) M(3,4); perímetro = 20.
- D) M(4,5); perímetro = 24.
- E) M(7,8); perímetro = 16.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a parte a) pela fórmula do ponto médio, M = ((x_A + x_C)/2, (y_A + y_C)/2). Com A(1,2) e C(7,8), temos M = ((1+7)/2, (2+8)/2) = (4,5). Passo 2: Na parte b), como os lados são paralelos aos eixos, os outros dois vértices do retângulo são B(7,2) e D(1,8), que completam os cantos a partir de A e C. Passo 3: O lado horizontal vai de x=1 a x=7, logo mede 6. O lado vertical vai de y=2 a y=8, logo mede 6. Passo 4: O perímetro é 2·(6+6) = 24. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, M(4,5) com perímetro 24, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A define M(5,6), que não é a média das coordenadas, e o perímetro 30 não corresponde aos lados 6 e 6. B erra a média de y, que não é 4, e o perímetro 18 não sai de dois lados de 6. C apresenta M(3,4), que não é o ponto médio, e o perímetro 20 é inconsistente com lados de 6 e 6. E usa M(7,8), que é o próprio vértice C e não o ponto médio, e o perímetro 16 pressupõe lados de 4, que não correspondem ao retângulo.
💡 Dica: Calcule as coordenadas do ponto médio e use a fórmula do perímetro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a média das coordenadas com erro de cálculo ou soma incorreta, chegando a M(5,6), e depois obteve um perímetro de 30 somando lados mal determinados.
Por que engana: Confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
O aluno errou a média da ordenada, obtendo 4 em vez de 5 para o ponto médio, e assumiu lados que não correspondem à diferença entre as coordenadas dos vértices, chegando a perímetro 18.
O aluno confundiu o ponto médio com uma metade ou diferença das coordenadas, obtendo M(3,4), e calculou os lados do retângulo de forma inconsistente, com dimensões 4 e 6 em vez de 6 e 6.
M = ((1+7)/2,(2+8)/2)=(4,5). Largura = |7-1|=6, altura = |8-2|=6; perímetro = 2(6+6)=24.
O aluno confundiu o ponto médio com um dos vértices dados, escrevendo M(7,8), que é o próprio C, e supôs lados de 4 para o perímetro 16, como se o retângulo fosse uma figura de medidas incorretas.
Raio-X da questão
ponto médio e perímetro
avaliacao
cálculo de ponto médio · perímetro de figuras geométricas
Revisar as fórmulas de cálculo do ponto médio e perímetro de retângulos.
Confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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