Um fototrilho registra passagens de uma espécie durante a noite com probabilidade p = 0,30 por noite…

Questão

Um fototrilho registra passagens de uma espécie durante a noite com probabilidade p = 0,30 por noite, independentemente a cada noite. Qual a probabilidade de haver ao menos uma detecção em n = 5 noites? Use P(at least one) = 1 - (1 - p)^n.

1. A) P = 0,30 * 5 = 1,50
2. B) P = 1 - (1 + 0,30)^5 = 1 - 1,30^5
3. C) P = 0,70^5 = 0,50
4. D) P = (0,30)^5 = 0,00243
5. E) P = 1 - (1-0,30)^5 = 1 - 0,7^5 ˜ 0,832 (83,2%).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O evento de interesse é haver ao menos uma detecção em 5 noites. Calcular diretamente essa probabilidade exige somar muitos casos, então é melhor usar o complementar: nenhuma detecção nas 5 noites. Passo 2: Em uma noite, a probabilidade de não haver detecção é 1 - 0,30 = 0,70. Passo 3: Como as noites são independentes, a probabilidade de não haver detecção nas 5 noites é 0,70^5 = 0,16807. Passo 4: Logo, a probabilidade de haver ao menos uma detecção é 1 - 0,16807 = 0,83193, aproximadamente 0,832 ou 83,2%. Passo 5: Esse resultado coincide com a fórmula dada, P = 1 - (1 - p)^n = 1 - 0,7^5, que aparece na alternativa E. Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma probabilidades de forma linear, o que dá 1,50, valor impossível para uma probabilidade. A alternativa B usa 1 + 0,30 em vez de 1 - 0,30, erro de sinal. A alternativa C é a probabilidade de nenhuma detecção, não de ao menos uma. A alternativa D é a probabilidade de detecção em todas as cinco noites. Conclusão: a resposta correta é E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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