Matemática9º anoBNCC EF09MA16Média⏱ medio

Considere o triângulo com vértices A(0,0), B(6,0) e C(2,4). a) Determine o ponto médio M de BC; b) Calcule a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA16

Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere o triângulo com vértices A(0,0), B(6,0) e C(2,4). a) Determine o ponto médio M de BC; b) Calcule a distância AM; c) Usando AB como base, calcule a área do triângulo ABC.

A) M(4,2); AM = 2v5; área(ABC) = 12.
B) M(3,4)
C) Área(ABC) = 8
D) M(2,0)
E) AM = 3v5

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Ponto médio M de BC. B(6,0) e C(2,4). Média das abscissas: (6+2)/2 = 4. Média das ordenadas: (0+4)/2 = 2. Logo M(4,2). Assim a alternativa A acerta o item a, e B (M(3,4)) e D (M(2,0)) estão erradas, pois não calculam essa média corretamente.
Distância AM. A(0,0) e M(4,2). AM = raiz de (4^2 + 2^2) = raiz de 20 = raiz de (4 x 5) = 2 raiz de 5. Por isso a alternativa A está certa e a alternativa E (3 raiz de 5) está errada, pois raiz de 20 não é 3 raiz de 5.
Área de ABC usando AB como base. AB vai de (0,0) a (6,0), então AB = 6. A altura é a distância vertical de C até o eixo x, que é a ordenada de C, igual a 4. Área = (base x altura)/2 = (6 x 4)/2 = 12. Logo a área é 12, como afirma a alternativa A. A alternativa C (área = 8) está errada, pois usaria base 4 em vez de 6.
Conclusão. Todas as afirmações da alternativa A estão corretas: M(4,2), AM = 2 raiz de 5 e área = 12. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Calcule cada item passo a passo, começando pelo ponto médio.

Alternativa por alternativa

A Correta

M = ((6+2)/2,(0+4)/2)=(4,2). AM = v[(4-0)²+(2-0)²]=v(16+4)=v20=2v5. Base AB=6 e altura relativa (distância vertical de C a AB)=4, área =½·6·4=12.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calculou a média apenas na abscissa do ponto médio e esqueceu de dividir a soma das ordenadas por 2, obtendo y = 4 em vez de 2.

Por que engana: Confundir a fórmula para calcular a distância entre pontos, resultando em um valor incorreto para AM.

C Erradaerro: Atenção

Tomou 4 como medida da base AB, possivelmente confundindo a coordenada de C ou a altura com a base, em vez de usar AB = 6.

D Erradaerro: Conceitual

Confundiu o ponto médio de BC com a projeção de C sobre o eixo x, usando a abscissa de C e ordenada zero, sem fazer a média das coordenadas de B e C.

E Erradaerro: Procedimental

Errou a simplificação do radical: após obter raiz de 20, escreveu 3 raiz de 5 (que equivale a raiz de 45), em vez de 2 raiz de 5.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

triângulo e suas propriedades

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de triângulos · cálculo de distância

📚 Reveja

Revisar cálculo de distância e área de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula para calcular a distância entre pontos, resultando em um valor incorreto para AM.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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