No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos equidistantes de A e B); b) Encontre a interseção dessa reta com o segmento AB e interprete o resultado geometricamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Midpoint M = ((-5+3)/2,(2+(-4))/2)=(-1,-1). Slope AB = (-4-2)/(3-(-5))=-6/8=-3/4, então mediatriz tem coeficiente angular 4/3. Equação pela forma ponto-rreta: y+1=(4/3)(x+1), ou 4x-3y+1=0. A interseção entre 4x-3y+1=0 e a reta de AB (3x+4y+7=0) é (-1,-1), ou seja, a mediatriz cruza AB em seu ponto médio; geometricamente, o ponto médio de AB pertence à mediatriz e é o único ponto da mediatriz sobre o segmento AB.

Explicação

A mediatriz de um segmento é a reta que passa pelo seu ponto médio e é perpendicular ao segmento. A interseção da mediatriz com o segmento AB ocorre exatamente no ponto médio, que é o único ponto em comum entre a mediatriz e o segmento, confirmando que este ponto é equidistante de A e B. Portanto, a interpretação geométrica revela que a mediatriz divide o segmento em duas partes iguais, refletindo a simetria entre os pontos A e B.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2), C(5,8) e D(-1,8). a) Calcule o ponto médio M de…
• No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(1,1), B(7,1) e C(4,5). Determine o ponto médio de BC e o…
• No plano cartesiano, sejam A(2,3) e B(8,7). Determine o ponto médio M do segmento AB e a distância |AB|.
• No plano cartesiano, sejam A(-3,2), C(7,0) e B(2,1). Considere a circunferência de diâmetro AC. Determine se o ponto B…
• Em uma situação hipotética de planejamento de uma rota urbana, um trecho reto é representado no plano cartesiano por um…
• Em uma proposta hipotética de planejamento de uma área pública, uma equipe representa no plano cartesiano as…