No plano cartesiano, sejam A(2,1) e C(10,5) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(2,1) e C(10,5) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos aos eixos. Determine o ponto médio M do segmento AC e o perímetro do retângulo.
- A) M = (8,4); perímetro = 16;
- B) M = (6,0); perímetro = 32;
- C) M = (4,3); perímetro = 12;
- D) M = (6,3); perímetro = 24 unidades.
- E) M = (5,3); perímetro = 20;
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o ponto médio M de AC pela média das coordenadas. Em x: (2 + 10)/2 = 6. Em y: (1 + 5)/2 = 3. Logo M = (6,3).
- Como A e C são vértices opostos e os lados são paralelos aos eixos, os outros dois vértices têm coordenadas cruzadas: B = (10,1) e D = (2,5). Assim, os lados são horizontais e verticais.
- Calcule as medidas dos lados. O lado horizontal vai de x = 2 até x = 10, logo mede 8. O lado vertical vai de y = 1 até y = 5, logo mede 4.
- O perímetro é a soma de todos os lados: 2 x (8 + 4) = 24 unidades. Portanto a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A: o M = (8,4) não é a média das coordenadas, e o perímetro de 16 não corresponde aos lados 8 e 4. B: o y do ponto médio não é 0, e o perímetro de 32 corresponde a um quadrado de lado 8, o que ignora o lado vertical de 4. C: o x do ponto médio não é 4, pois 4 é a metade da diferença entre 10 e 2, e não a média das coordenadas; o perímetro de 12 também está errado. E: o x do ponto médio não é 5, e o perímetro de 20 não corresponde aos lados 8 e 4.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e o perímetro usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o ponto médio como a diferença entre as coordenadas (10 - 2 = 8 e 5 - 1 = 4) em vez de somar e dividir por 2. Também errou o perímetro, que não corresponde aos lados reais do retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
Acertou a coordenada x do ponto médio, mas errou a coordenada y, que deveria ser 3 e não 0. Além disso, assumiu que o retângulo é um quadrado de lado 8, ignorando que o lado vertical mede 4.
Confundiu o ponto médio com a metade da distância entre as coordenadas, obtendo x = (10 - 2)/2 = 4. Os lados considerados também ficaram com medidas erradas (metades de 8 e 4), o que levou ao perímetro de 12.
M = ((2+10)/2,(1+5)/2)=(6,3). Lados do retângulo têm comprimentos |10-2|=8 e |5-1|=4; perímetro = 2(8+4)=24.
Ao calcular a média da coordenada x, provavelmente usou apenas o valor de C (10/2 = 5), ignorando a coordenada x de A. O perímetro de 20 indica também um erro nas medidas dos lados, que deveriam ser 8 e 4.
Raio-X da questão
ponto médio e perímetro
avaliacao
ponto médio · perímetro de retângulos
Revisar as fórmulas para calcular ponto médio e perímetro de retângulos.
O aluno pode confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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