Um lançador segura um parceiro de massa m = 28,0 kg estendido a r = 0,60 m do eixo de rotação (modelo de massa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um lançador segura um parceiro de massa m = 28,0 kg estendido a r = 0,60 m do eixo de rotação (modelo de massa pontual). Para completar meia-rotação (? = p rad) em t = 1,00 s a partir do repouso, calcule a força tangencial média F_t que deve ser aplicada a r. Use I = m r², ? = ½ a t², t = I a e t = F_t·r. (SI: m em kg, r em m, t em s, F em N).
- A) F_t = 10,08 N, com base apenas na massa.
- B) F_t = 2,0×10² N, dobrou a força erradamente.
- C) F_t ˜ 1,06×10^2 N (˜106 N) tangencial.
- D) F_t = 63,3 N, pois não considera o momento de inércia.
- E) F_t = 28,0 N, ignorando a área e torque.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia da massa pontual: I = m r^2 = 28,0 × 0,60^2 = 28,0 × 0,36 = 10,08 kg·m^2.
- Encontre a aceleração angular. Partindo do repouso, θ = (1/2) α t^2, logo α = 2θ/t^2. Com θ = pi rad e t = 1,00 s, α = 2pi ≈ 6,28 rad/s^2.
- Calcule o torque necessário: τ = I α = 10,08 × 6,28 ≈ 63,3 N·m.
- Como τ = F_t · r, a força tangencial média é F_t = τ / r = 63,3 / 0,60 ≈ 105,6 N, ou seja, cerca de 1,06×10^2 N.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa o valor numérico de I como se fosse a força, sem multiplicar pela aceleração angular nem dividir pelo braço; B dobra a força sem justificativa física; D fornece o torque e esquece de dividir pelo braço r; E usa a massa como se fosse força, ignorando inércia rotacional, torque e braço de alavanca.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar a força tangencial média.
Alternativa por alternativa
Acredita que a força tangencial é numericamente igual ao momento de inércia, tratando I = m r^2 como se fosse a própria força e ignorando a aceleração angular e a relação com o braço.
Dobra o resultado sem base física, possivelmente por aplicar incorretamente o fator de 2 da equação θ = (1/2) α t^2 ou por confundir a relação entre ângulo e aceleração angular.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da força tangencial média, utilizando incorretamente a massa ou o raio, resultando em um valor muito alto ou muito baixo.
?=p rad ? a=2?/t²=2p/1²=2p rad/s². I=m r²=28·0,6²=10,08 kg·m². t=Ia=10,08·2p˜63,3 N·m. F_t=t/r=63,3/0,6˜105,5 N ˜1,06×10² N.
Obtém corretamente o torque (63,3 N·m), mas o apresenta como força, esquecendo de dividir pelo braço r na relação τ = F_t · r.
Acredita que a força é igual à massa da partícula (28,0 kg), confundindo massa com força e ignorando a inércia rotacional, o torque e o braço de alavanca.
Raio-X da questão
força tangencial média
avaliacao
força tangencial média · momento de inércia
Revisar as leis do movimento e a relação entre força, massa e aceleração.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da força tangencial média, utilizando incorretamente a massa ou o raio, resultando em um valor muito alto ou muito baixo.
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cientifico
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