Um prisma reto tem altura 12 cm e base um triângulo com base de 18 cm. Na base, traça-se uma reta paralela à…

Questão

Um prisma reto tem altura 12 cm e base um triângulo com base de 18 cm. Na base, traça-se uma reta paralela à base que corta os dois lados oblíquos, formando um triângulo menor no vértice oposto cuja altura é 1/3 da altura do triângulo original. Se a área do triângulo menor é 9 cm², determine a altura h do triângulo da base e o volume do prisma.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se o triângulo menor tem altura igual a 1/3 de h, a razão linear entre triângulos é k=1/3. As áreas são proporcionais ao quadrado da razão linear: área_menor = k²·área_maior = (1/9)·área_maior. Como área_menor =9 cm², então área_maior =9·9=81 cm². A área do triângulo maior também vale (base·h)/2 = (18·h)/2 =9h. Assim 9h =81 ? h =9 cm. O volume do prisma é V = área_da_base · altura_prisma =81·12 =972 cm³.

Explicação

A relação entre as áreas dos triângulos é determinada pela razão dos seus lados, que, neste caso, é 1/3, resultando em uma área do triângulo maior que é nove vezes a do triângulo menor. Com a área do triângulo maior encontrada, é possível calcular a altura do triângulo da base utilizando a fórmula da área do triângulo. Finalmente, o volume do prisma é obtido multiplicando a área da base pela altura do prisma, levando ao resultado final.

Raio-X da questão

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