Um prisma reto tem base retangular com lados 6 cm e 8 cm e altura 5 cm. Determine o comprimento da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base retangular com lados 6 cm e 8 cm e altura 5 cm. Determine o comprimento da diagonal espacial do prisma.
- A) Diagonal espacial = v(6²+8²+5²) = v125 = 5v5 cm.
- B) Diagonal espacial = 7 cm.
- C) Diagonal espacial = 12 cm.
- D) Diagonal espacial = 10 cm.
- E) Diagonal espacial = 30 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões do prisma reto de base retangular: lados da base a = 6 cm e b = 8 cm, e altura c = 5 cm. Passo 2: Lembre a fórmula da diagonal espacial de um paralelepípedo retorretângulo: d = raiz quadrada de (a^2 + b^2 + c^2). Passo 3: Calcule os quadrados: 6^2 = 36, 8^2 = 64 e 5^2 = 25. Passo 4: Some: 36 + 64 + 25 = 125, logo d = raiz quadrada de 125. Passo 5: Simplifique: 125 = 25 x 5, então raiz de 125 = 5 raiz de 5 cm, aproximadamente 11,18 cm. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (7 cm) não usa a fórmula, pois a média dos lados da base não corresponde à diagonal; a C (12 cm) trata a diagonal como soma linear de medidas, o que não vale para diagonais; a D (10 cm) é a diagonal da base (raiz de 6^2 + 8^2), que ignora a altura; a E (30 cm) é o produto de 6 por 5, operação sem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal espacial d satisfaz d = v(a²+b²+h²) para base a=6, b=8 e altura h=5. Então d = v(36+64+25) = v125 = 5v5 cm.
O aluno calcula a média aritmética dos lados da base, (6 + 8)/2 = 7, como se fosse a diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura isoladamente, resultando em um valor incorreto.
O aluno acredita que a diagonal espacial é a soma linear de medidas, como 6 + 8 - 2 ou o dobro de um lado, tratando um segmento diagonal como se fosse um caminho ao longo das arestas.
O aluno calcula apenas a diagonal da base, raiz de (6^2 + 8^2) = 10, e esquece de incluir a altura de 5 cm na soma dos quadrados, confundindo diagonal da base com diagonal espacial.
O aluno multiplica medidas do prisma, como 6 x 5 = 30, em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz, aplicando um procedimento que não corresponde a nenhuma grandeza de comprimento.
Raio-X da questão
diagonal de um prisma
avaliacao
teorema de pitagoras · diagonal de um retângulo
Revisar o cálculo da diagonal em sólidos geométricos.
Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura isoladamente, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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