Um prisma reto tem base um triângulo retângulo de catetos 9 cm e 12 cm e altura do prisma 10 cm. Um cilindro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um triângulo retângulo de catetos 9 cm e 12 cm e altura do prisma 10 cm. Um cilindro reto é inscrito no prisma de modo que sua base é tangente aos dois catetos. Determine: (a) o raio máximo do cilindro; (b) o volume do prisma; (c) o volume do cilindro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passos: 1) Hipotenusa c = v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15 cm. 2) Raio da circunferência tangente aos dois catetos (inradio) r = (a+b-c)/2 = (9+12-15)/2 = 3 cm. 3) Área da base do prisma = (9·12)/2 = 54 cm²; volume do prisma = 54·10 = 540 cm³. 4) Volume do cilindro = p·r²·h = p·3²·10 = 90p cm³.
Explicação
O cálculo do raio do cilindro se baseia no inradio do triângulo retângulo, que é obtido pela fórmula específica para triângulos. O volume do prisma é encontrado multiplicando a área da base pela altura, enquanto o volume do cilindro é calculado usando a fórmula do volume de um cilindro, substituindo o raio encontrado e a altura do prisma. Todos os passos seguem as propriedades geométricas e fórmulas adequadas para cada figura envolvida.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · geometria de sólidos
Revisar fórmulas de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do prisma e do cilindro, aplicando a fórmula errada para um dos sólidos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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