Um prisma reto tem base retangular com lados 3 cm e 4 cm. A diagonal espacial do prisma mede 13 cm. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base retangular com lados 3 cm e 4 cm. A diagonal espacial do prisma mede 13 cm. Determine a altura do prisma e o volume do prisma em cm³.
- A) Altura = 0 cm; Volume = 0 cm³.
- B) Altura = 5 cm; Volume = 60 cm³.
- C) Altura = 12 cm; Volume = 144 cm³.
- D) Altura = 14 cm; Volume = 168 cm³.
- E) Altura = 10 cm; Volume = 120 cm³.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a diagonal da base. A base é um retângulo de lados 3 cm e 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, logo d = 5 cm. Passo 2: Use o triângulo retângulo formado pela altura h do prisma, pela diagonal da base (5 cm) e pela diagonal espacial (13 cm). Nesse triângulo, 13^2 = h^2 + 5^2, ou seja, 169 = h^2 + 25. Assim, h^2 = 144 e h = 12 cm. Passo 3: Calcule o volume. A área da base é 3 x 4 = 12 cm^2 e o volume é V = área da base x altura = 12 x 12 = 144 cm^3. Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa C traz altura 12 cm e volume 144 cm^3, que coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A supõe altura nula, o que não existe em um prisma com diagonal espacial de 13 cm; B usa a diagonal da base (5 cm) como altura, esquecendo que a diagonal espacial é a hipotenusa; D chega a uma altura de 14 cm, que não satisfaz a relação 13^2 = h^2 + 5^2; E usa altura de 10 cm, que também não satisfaz essa relação.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura do prisma é nula, possivelmente por subtrair medidas de forma indevida ou por tratar a figura como plana. Não percebe que a diagonal espacial exige uma altura positiva.
Toma a diagonal da base (5 cm, obtida pelo Pitágoras na base) como se fosse a altura do prisma, sem aplicar o Pitágoras espacial. O produto 12 x 5 = 60 está correto, mas a altura usada está errada.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal do prisma com a altura, resultando em um cálculo incorreto do volume.
Diagonal da base = v(3²+4²)=5. Pela relação da diagonal espacial: 13² = 5² + h², logo h = v(169-25)=12. Volume = área da base·h = (3·4)·12 = 144 cm³.
Obtém uma altura de 14 cm por erro de cálculo na relação h^2 = 144 (confundindo a raiz de 144 com 14). A partir daí calcula corretamente 12 x 14 = 168, mas a altura já está incorreta.
Considera a altura como o dobro da diagonal da base (2 x 5 = 10 cm), sem montar a relação entre diagonal espacial, diagonal da base e altura. O cálculo do volume 12 x 10 = 120 está correto, mas a altura está errada.
Raio-X da questão
prisma reto
avaliacao
teorema de pitagoras · volume de prismas
Revisar o cálculo de volume e propriedades de prismas.
O aluno pode confundir a diagonal do prisma com a altura, resultando em um cálculo incorreto do volume.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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