No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A altura CD foi traçada até a hipotenusa AB, que ficou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A altura CD foi traçada até a hipotenusa AB, que ficou dividida em AD = 4 m e DB = 9 m. Determine as medidas dos catetos AC e BC (apresente forma exata e aproximação decimal).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Da propriedade dos triângulos retângulos com altura à hipotenusa: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB, com AB = AD + DB = 4 + 9 = 13 m. Assim AC = v(4·13) = v52 = 2v13 ˜ 7,211 m e BC = v(9·13) = v117 = 3v13 ˜ 10,817 m. Verificação: AC² + BC² = 52 + 117 = 169 = 13², consistente com a hipotenusa AB = 13 m.
Explicação
A solução utiliza a propriedade dos triângulos retângulos que relaciona os catetos e a hipotenusa através da altura, permitindo calcular os catetos AC e BC em função dos segmentos AD e DB. Os cálculos realizados para AC e BC estão corretos, resultando nas expressões exatas e suas aproximações decimais. A verificação da relação pitagórica confirma que os valores obtidos estão consistentes com a definição do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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