Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 6 cm e BC = 8 cm. Calcule a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 6 cm e BC = 8 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
- A) AB = 10 cm.
- B) AB = 100 cm
- C) AB = 8 cm
- D) AB = 12 cm
- E) AB = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Como o ângulo reto está em C, os catetos são AC e BC, e a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto, portanto o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores: AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 100 = 10 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, AB = 10 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B confunde a hipotenusa com o quadrado da soma (esqueceu de extrair a raiz quadrada); a C toma um cateto como hipotenusa, o que é impossível, pois a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto; a D não corresponde a nenhum cálculo válido com Pitágoras (12 é o dobro de 6, sem base no enunciado); a E simplesmente repete o menor cateto, o que também contraria o fato de a hipotenusa ser o maior lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(6²+8²) = v(36+64) = v100 = 10 cm.
O aluno calculou corretamente a soma 36 + 64 = 100, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e tomou o valor de AB^2 como se fosse a medida de AB.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores de AC e BC.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser igual a um dos catetos, escolhendo o maior cateto (8 cm) sem aplicar o teorema, por não compreender que a hipotenusa é sempre o maior lado.
O aluno não aplica o Teorema de Pitágoras e obtém 12 cm dobrando um dos catetos ou somando catetos de forma arbitrária, em vez de calcular a raiz da soma dos quadrados.
O aluno copia o menor cateto (6 cm) como resposta, possivelmente por desatenção aos dados ou por confundir a medida pedida com um dos valores já informados no enunciado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores de AC e BC.
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tomada_decisao
cientifico
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