Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Entre r e s, o segmento na t1 mede 4 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Entre r e s, o segmento na t1 mede 4 m e o segmento na t2 mede 6 m. Sobre t1 constrói-se um triângulo retângulo cuja base sobre r mede 8 m e cuja altura é igual à distância entre r e s (4 m). Esse triângulo projeta-se sobre t2 formando um triângulo semelhante. Determine a base do triângulo sobre t2 e calcule a hipotenusa desse triângulo, apresentando todos os passos (use relações de proporcionalidade e o teorema de Pitágoras).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pela semelhança entre os triângulos formados nas transversais, a razão de semelhança é igual à razão entre as distâncias entre as paralelas medidas nas transversais: razão = 6/4 = 3/2. Logo, a base correspondente sobre t2 é base2 = 8 · (3/2) = 12 m. A altura do triângulo sobre t2 é a distância entre r e s medida em t2, ou seja, 6 m. Aplicando o teorema de Pitágoras àquele triângulo retângulo: hipotenusa² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180. Portanto, hipotenusa = v180 = 6v5 m. Resultado: base = 12 m; hipotenusa = 6v5 m.
Explicação
A semelhança entre os triângulos permite estabelecer uma proporção entre as bases e as alturas, utilizando as distâncias medidas nas transversais. Ao aplicar o teorema de Pitágoras, é possível calcular a hipotenusa do triângulo formado sobre a segunda transversal. Assim, os valores obtidos para a base e a hipotenusa são consistentes com as relações de semelhança e as propriedades dos triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as proporções dos triângulos semelhantes, aplicando a relação de forma incorreta e, assim, errando no cálculo da base do triângulo sobre t2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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