No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Seja AB = x+1, BC = 2x-3 e hipotenusa AC = 13. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Seja AB = x+1, BC = 2x-3 e hipotenusa AC = 13. Determine todos os valores de x que satisfazem a relação e indique a solução viável para as medidas dos catetos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema de Pitágoras: (x+1)^2+(2x-3)^2=13^2. Expandindo: x^2+2x+1+4x^2-12x+9=169 ? 5x^2-10x+10=169 ? 5x^2-10x-159=0. Aplicando fórmula de Bhaskara: ?= (-10)^2-4·5·(-159)=100+3180=3280 ? v?=v3280=4v205 ˜57,271. Assim x=(10±57,271)/10 ? x˜6,7271 ou x˜-4,7271. Como comprimentos devem ser positivos, x˜6,7271 é a solução válida. Então AB˜7,727 cm e BC˜10,454 cm, verificando (7,727)^2+(10,454)^2˜169.
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo retângulo, permitindo a formação de uma equação quadrática. A aplicação da fórmula de Bhaskara possibilita encontrar os valores de x, dos quais apenas um resulta em medidas positivas para os catetos. A verificação da condição de Pitágoras confirma que os valores obtidos são consistentes com as propriedades do triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e resolução de equações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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