No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Considere AC = 9 m e BC = 12 m. Seja D ponto em AC tal que CD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Considere AC = 9 m e BC = 12 m. Seja D ponto em AC tal que CD = 5 m (medido a partir de C). A reta por D paralela a BC intercepta a hipotenusa AB em E. Determine as coordenadas de E, o comprimento DE e o comprimento AE. Justifique usando semelhança e Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Coloque C=(0,0), B=(12,0) e A=(0,9). Como CD=5, D=(0,5). A hipotenusa AB tem equação y = 9 - (3/4)x (reta entre A e B). Interseção com y=5: 5 = 9 - 3x/4 ? 3x/4 = 4 ? x = 16/3. Logo E = (16/3, 5). DE é a distância horizontal entre D e E: DE = 16/3 m. AE = distância entre A(0,9) e E(16/3,5): AE = v[(16/3)^2 + (9-5)^2] = v(256/9 + 16) = v(400/9) = 20/3 m. Justifique a localização por similaridade de triângulos (retas paralelas geram razões iguais) e use Pitágoras para calcular AE.
Explicação
A solução utiliza a definição de coordenadas para localizar os pontos do triângulo e a equação da hipotenusa para encontrar a interseção com a reta paralela. A semelhança de triângulos é aplicada para estabelecer a relação entre os segmentos, enquanto o Teorema de Pitágoras é utilizado para calcular as distâncias DE e AE. Assim, a resposta é fundamentada em conceitos geométricos e cálculos precisos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em coordenadas ou comprimentos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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