Ao meio-dia, uma pessoa de 1,80 m projeta sombra de 2,70 m. Uma árvore próxima projeta sombra de 16,20 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao meio-dia, uma pessoa de 1,80 m projeta sombra de 2,70 m. Uma árvore próxima projeta sombra de 16,20 m. Supondo raios solares paralelos (triângulos semelhantes), calcule a altura h da árvore (em m).
- A) h = 15 m
- B) h = 10,8 m.
- C) h = 12 m
- D) h = 5,6 m
- E) h = 7,2 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os raios solares são paralelos, então o triângulo formado pela pessoa e sua sombra é semelhante ao triângulo formado pela árvore e sua sombra. Assim, a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos.
- Monte a proporção: altura da pessoa / sombra da pessoa = altura da árvore / sombra da árvore, ou seja, 1,80 / 2,70 = h / 16,20.
- Isole h multiplicando os dois lados por 16,20: h = (1,80 x 16,20) / 2,70.
- Calcule 1,80 x 16,20 = 29,16. Depois divida por 2,70: 29,16 / 2,70 = 10,8. Logo h = 10,8 m.
- Verificação: 16,20 é 6 vezes 2,70, então a altura da árvore também deve ser 6 vezes 1,80, que é 10,8 m.
- Por que as outras estão erradas: A (15 m) não respeita a razão 1,80/2,70 = 2/3; C (12 m) não corresponde a nenhuma proporção correta entre as medidas; D (5,6 m) seria uma árvore menor que a pessoa proporcionalmente à sombra maior; E (7,2 m) resulta de uma razão incorreta entre as sombras e as alturas.
- O gabarito oficial (B) está correto e coincide com o resultado obtido.
💡 Dica: Utilize a relação de semelhança entre os triângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno montou a proporção, mas chegou a um valor que não corresponde à razão 1,80/2,70 = 2/3 aplicada a 16,20; é provável que tenha estimado a altura da árvore pela intuição de que árvores são altas.
Pela semelhança, h/16,20 = 1,80/2,70 ? h = 1,80·16,20/2,70 = (1,8/2,7)·16,2 = (2/3)·16,2 = 10,8.
O aluno provavelmente errou na divisão ou na multiplicação ao isolar h, obtendo um valor próximo de 12 m, sem conferir se a razão entre altura e sombra se mantinha.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno pode ter invertido a proporção ou dividido a sombra da árvore pela razão errada, levando a uma altura menor que a da própria pessoa sem perceber a incoerência com a sombra maior da árvore.
O aluno aplicou a proporção com um erro de cálculo ou de montagem, obtendo 7,2 m, e não verificou que a razão altura/sombra da árvore deveria ser igual à da pessoa.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporções em triângulos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de semelhança entre triângulos.
Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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