(Dissertativa) Um engenheiro projeta uma rampa para uma plataforma de altura 1,20 m. A norma exige inclinação…

Questão

(Dissertativa) Um engenheiro projeta uma rampa para uma plataforma de altura 1,20 m. A norma exige inclinação máxima de 1:12 (vertical:horizontal). (a) Calcule a menor projeção horizontal necessária e o comprimento mínimo da rampa. (b) Explique, passo a passo, como utilizar relações de proporcionalidade para dividir a rampa em trechos com patamares a cada 4 m de projeção horizontal, indicando as alturas correspondentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Projeção horizontal mínima = 1,20·12 = 14,4 m. Comprimento da rampa = v(14,4² +1,2²)=v(207,36+1,44)=v208,8 ˜ 14,45 m. (b) Para patamares a cada 4 m de projeção, usar proporção: para cada 12 de projeção sobe 1 de altura, logo subida por 4 m = 4·(1/12)=1/3 ˜0,333 m. Dividindo 14,4 m em segmentos de 4 m obtemos três trechos completos (3·4=12 m) e um trecho final de 2,4 m (subida ˜2,4·1/12=0,2 m). Em cada trecho, o comprimento do segmento inclinado calcula-se por Pitágoras: por exemplo, para 4 m horizontal e 1/3 m vertical, comprimento = v(4² + (1/3)²) ˜ v(16+0,111) ˜4,003 m. Assim procede-se para todos os trechos, verificando que a soma dos comprimentos é = comprimento total calculado no item (a) e que cada patamar tem altura acumulada calculada por somas das subidas parciais. Use proporções (semelhança) para escalonar qualquer outra altura ou regra de inclinação.

Explicação

A projeção horizontal mínima e o comprimento da rampa foram calculados utilizando a relação de proporcionalidade entre a altura e a inclinação máxima permitida. A divisão da rampa em trechos com patamares a cada 4 m de projeção horizontal permite determinar a altura correspondente em cada trecho, garantindo que a inclinação não ultrapasse o limite estabelecido. A aplicação do teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de cada segmento inclinado assegura que a soma total dos comprimentos se mantenha consistente com o comprimento mínimo da rampa.

Raio-X da questão

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