Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que se cruzam no ponto O entre elas. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que se cruzam no ponto O entre elas. As interseções com r são A e C, com s são B e D, formando os triângulos OAB e OCD. Sabendo OA = 4, OB = 10 e OC = 6, determine OD justificando o procedimento usando semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como r e s são paralelas, os ângulos correspondentes nos triângulos OAB e OCD são congruentes, logo os triângulos são semelhantes. Da semelhança segue a razão entre lados homólogos: OA/OC = OB/OD. Substituindo os valores: 4/6 = 10/OD. Portanto OD = (10·6)/4 = 60/4 = 15.
Explicação
A semelhança dos triângulos OAB e OCD permite aplicar a razão entre os lados correspondentes, utilizando os segmentos OA, OB, OC e OD. A relação estabelecida entre esses segmentos resulta em uma equação que, ao ser resolvida, fornece o valor de OD. Assim, a aplicação da propriedade de semelhança garante que a solução encontrada está de acordo com as proporções dos lados dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as razões de semelhança, aplicando-as de forma incorreta ao tentar encontrar o valor de OD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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