Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os comprimentos dos catetos é 7 cm…

Questão

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os comprimentos dos catetos é 7 cm. Determine os comprimentos dos catetos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam os catetos a e b, com a - b = 7 e a^2 + b^2 = 13^2 = 169. Substituindo b = a - 7: a^2 + (a - 7)^2 = 169 ? a^2 + a^2 - 14a + 49 = 169 ? 2a^2 - 14a - 120 = 0 ? a^2 - 7a - 60 = 0 ? (a - 12)(a + 5) = 0. Como comprimento > 0, a = 12 cm e b = a - 7 = 5 cm. Portanto, os catetos medem 12 cm e 5 cm.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras e a relação entre os catetos para formar um sistema de equações. Ao substituir a expressão de um cateto na equação do teorema, é possível encontrar os valores dos catetos. A verificação dos resultados confirma que as medidas atendem às condições do problema.

Raio-X da questão

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