Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Uma escada de 13 m apoia-se numa parede. O pé da escada fica a 5 m da base da parede. Use o teorema de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 13 m apoia-se numa parede. O pé da escada fica a 5 m da base da parede. Use o teorema de Pitágoras para determinar a altura atingida pela escada na parede.

A) Altura = 12 m
B) Altura = 14 m
C) Altura = 9 m
D) Altura = 10 m
E) Altura = 11 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A escada é a hipotenuse do triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão, então hipotenusa = 13 m. O pé da escada está a 5 m da parede, logo esse cateto (distância ao chão) = 5 m. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 13^2 = 5^2 + h^2.
Calcule as potências: 169 = 25 + h^2.
Isole h^2 subtraindo 25 dos dois lados: h^2 = 169 - 25 = 144.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 144 = 12 m. Como a altura é positiva, descartamos a raiz negativa.
Verifique: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Confere.
Conclusão: a alternativa correta é A (altura = 12 m), que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (14 m) não satisfaz a relação, pois 14^2 + 5^2 = 221, que não é 169; C (9 m) daria 9^2 + 5^2 = 106, diferente de 169; D (10 m) daria 10^2 + 5^2 = 125, diferente de 169; E (11 m) daria 11^2 + 5^2 = 146, diferente de 169.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

No triângulo retângulo, hipotenusa² = cateto1² + cateto2². Aqui x² + 5² = 13² ? x² = 169 - 25 = 144 ? x = 12 m (positivo).

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente somou os quadrados em vez de subtraí-los, calculando 169 + 25 = 194 e tirando a raiz aproximada (cerca de 14). Ele ignorou que o cateto é um lado menor que a hipotenusa.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o cálculo de 169 - 25, obtendo um valor incorreto (como 81) antes de extrair a raiz. Não verificou o resultado substituindo no teorema.

D Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno provavelmente supôs que a altura é simplesmente o dobro da distância da base (2 x 5 = 10), usando intuição em vez da relação de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

E Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente cometeu um erro de subtração ao isolar h^2, chegando a 121 em vez de 144, e depois extraiu corretamente a raiz desse valor errado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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