Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4. Calcule EC e explique detalhadamente os passos, justificando a aplicação de semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. AB = AD+DB = 3+6 = 9. Pela semelhança AD/AB = AE/AC. Substituindo: 3/9 = 4/(4+EC) ?1/3 = 4/(4+EC). Multiplicando: 4+EC = 12 ?EC = 8. Portanto EC = 8. Justifique cada passo citando razão de semelhança e soma de segmentos.

Explicação

A semelhança dos triângulos ADE e ABC é estabelecida pela relação entre os segmentos DE e BC, que são paralelos, garantindo que as razões dos lados correspondentes sejam iguais. A soma dos segmentos AD e DB fornece o comprimento total de AB, que é essencial para aplicar a razão de semelhança. A resolução da equação resultante permite determinar o valor de EC, confirmando a consistência da relação de semelhança entre os triângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de forma incorreta.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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