Problema dissertativo: No triângulo retângulo A B C com ângulo em A = 90°, AB = 26 m (eixo x) e AC = 10 m…

Questão

Problema dissertativo: No triângulo retângulo A B C com ângulo em A = 90°, AB = 26 m (eixo x) e AC = 10 m (eixo y). Seja D ponto de AB com AD = 10 m. A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Determine o comprimento DE, apresentando todos os passos do raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Coloque A(0,0), B(26,0), C(0,10) e D(10,0). Slope de BC = (10-0)/(0-26)=-10/26=-5/13. Reta por D tem equação y = -5/13(x-10). Interseção com AC (x=0) dá E(0,50/13). Então DE = distância entre D(10,0) e E(0,50/13): DE = v(10² + (50/13)²) = v(100 + 2500/169) = v(19400/169) = (10v194)/13 m. Mostrar cada etapa: escolha de coordenadas, cálculo do coeficiente angular, encontro de E e aplicação do Teorema de Pitágoras para distância.

Explicação

A escolha das coordenadas facilita a visualização e o cálculo das interseções no triângulo. O cálculo do coeficiente angular permite determinar a equação da reta que passa por D e é paralela a BC, possibilitando encontrar o ponto E de interseção com AC. Por fim, a aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular a distância DE assegura que todos os passos do raciocínio estão fundamentados em conceitos geométricos e algébricos.

Raio-X da questão

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