Dois postes verticais P1 e P2 estão em terreno plano, separados por 8 m. Em cada poste foi preso um cabo do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois postes verticais P1 e P2 estão em terreno plano, separados por 8 m. Em cada poste foi preso um cabo do topo ao solo, a 5 m do pé do respectivo poste. O cabo do P1 mede 13 m e o do P2 mede 10 m. Determine (a) a altura de P1, (b) a altura de P2 e (c) a diferença de alturas P1 - P2. Apresente todos os cálculos e justificações usando o Teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelos de resolução: 1) Para P1: triângulo retângulo com hipotenusa 13 m e cateto horizontal 5 m. Altura h1 = v(13² - 5²) = v(169 - 25) = v144 = 12 m. 2) Para P2: triângulo retângulo com hipotenusa 10 m e cateto horizontal 5 m. Altura h2 = v(10² - 5²) = v(100 - 25) = v75 = 5v3 ˜ 8,660254 m. 3) Diferença: h1 - h2 = 12 - 5v3 ˜ 12 - 8,660254 = 3,339746 m. Justificativa: em cada caso aplica-se o Teorema de Pitágoras em triângulo retângulo formado pelo poste (altura), pelo trecho horizontal de 5 m e pelo cabo (hipotenusa).
Explicação
A aplicação do Teorema de Pitágoras permite determinar a altura dos postes ao relacionar a hipotenusa (comprimento do cabo) com os catetos (altura do poste e a distância horizontal até o ponto de fixação do cabo). Os cálculos realizados para cada poste resultam em alturas específicas, que possibilitam a comparação entre elas. A diferença de alturas é obtida subtraindo os valores encontrados, refletindo a variação entre as alturas dos postes.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do Teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos lados do triângulo formado pelos postes e os cabos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
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