Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 7·v3 m e BC = 24·v3 m. a) Determine AB…

Questão

Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 7·v3 m e BC = 24·v3 m. a) Determine AB expressando o resultado como potência com expoente fracionário; b) Calcule a altura h relativa à hipotenusa AB; c) Calcule AD, projeção de AC sobre AB (AD é o segmento de A até o pé da altura).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) AB = v(AC²+BC²)=v( (7v3)²+(24v3)² )=v(49·3+576·3)=v(625·3)=25v3=(1875)^{1/2}. b) Altura h = (AC·BC)/AB = (7v3·24v3)/(25v3)=504/(25v3) = (168v3)/25 m. c) AD = AC²/AB = (7v3)²/(25v3)=147/(25v3) = (49v3)/25 m.

Explicação

Para determinar a hipotenusa AB, utilizou-se o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. A altura h foi calculada pela fórmula que relaciona a área do triângulo com a base e a altura, e a projeção AD foi encontrada utilizando a relação entre os lados do triângulo e a hipotenusa. Todos os cálculos foram realizados de forma a expressar os resultados em potências com expoentes fracionários, conforme solicitado.

Raio-X da questão

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