Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 3v5 m e 4v5 m. A hipotenusa é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular tem formato de triângulo retângulo. Seus catetos medem 3v5 m e 4v5 m. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Calcule o comprimento da hipotenusa, em metros, e escreva a resposta na forma de um número multiplicado por v5.
- A) 5√2 m
- B) 5√5 m
- C) 25√5 m
- D) 7√5 m
- E) √65 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3√5 m e 4√5 m, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule o quadrado de cada cateto, elevando também o coeficiente. (3√5)^2 = 9 · 5 = 45. (4√5)^2 = 16 · 5 = 80.
- Some os quadrados. 45 + 80 = 125, logo hipotenusa^2 = 125.
- Extraia a raiz quadrada. Como 125 = 25 · 5, a raiz de 125 é raiz de 25 vezes raiz de 5, ou seja, 5√5 m.
- Conclusão. A hipotenusa mede 5√5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5√2 não corresponde a 125 como quadrado da hipotenusa, pois 5√2 ao quadrado daria 50. C) 25√5 ao quadrado daria 3125, valor muito maior que 125. D) 7√5 é a soma dos catetos, e a hipotenusa não é igual à soma dos catetos. E) √65 não considera corretamente o quadrado de 4√5, que é 80 e não 20.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente ignorou os coeficientes 3 e 4 ao aplicar Pitágoras e obteve 50 como soma de dois quadrados iguais a 25, depois escreveu a raiz de 50 como 5√2.
Pelo teorema de Pitágoras, h² = (3√5)² + (4√5)². Assim, h² = 9·5 + 16·5 = 45 + 80 = 125. Como 125 = 25·5, temos h = √125 = √(25·5) = 5√5 m.
Provavelmente encontrou 125 corretamente, mas multiplicou 5 por 5√5 ou tratou a raiz quadrada como se fosse uma multiplicação pelo fator 5, chegando a 25√5.
Acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos, 3√5 + 4√5 = 7√5, o que é uma confusão com o perímetro do triângulo.
Elevou ao quadrado apenas o coeficiente 3 (obtendo 9 · 5 = 45) e para o cateto 4√5 usou o valor 4 · 5 = 20 em vez de 16 · 5 = 80, somando 45 + 20 = 65 e escrevendo √65.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · potências e radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e potências fracionárias.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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