Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em AB com AD = 10 cm. A reta por D é traçada paralela a BC, encontrando AC em E (DE ? BC). Determine o comprimento de BC e de CE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro use o teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(26² - 10²) = v(676 - 100) = v576 = 24 cm. Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim AD/AB = AE/AC. Logo AE = AC·(AD/AB) = 10·(10/26) = 100/26 = 50/13 cm. Finalmente CE = AC - AE = 10 - 50/13 = (130-50)/13 = 80/13 cm ˜ 6,15 cm. Respostas: BC = 24 cm; CE = 80/13 cm.
Explicação
O teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento de BC, resultando em 24 cm. A semelhança entre os triângulos ADE e ABC possibilita determinar AE e, consequentemente, CE, que é a diferença entre AC e AE. Os valores obtidos estão coerentes com as relações de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes.
Raio-X da questão
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avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a semelhança dos triângulos formados.
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