Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB no ponto H…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB no ponto H. Sabendo que AC = 9 cm e BC = 12 cm, determine os comprimentos AH e HB e explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule primeiro a hipotenusa AB por Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²) = v225 = 15 cm. Pela semelhança dos triângulos formados pela altura, valem as relações AH = AC²/AB e HB = BC²/AB. Assim AH = 9²/15 = 81/15 = 5,4 cm e HB = 12²/15 = 144/15 = 9,6 cm. (Opcional: a altura CH = AC·BC/AB = 9·12/15 = 7,2 cm.)
Explicação
A resolução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, o que é fundamental para determinar as partes da hipotenusa divididas pela altura. A semelhança dos triângulos formados pela altura permite aplicar relações proporcionais, facilitando o cálculo dos segmentos AH e HB. Essa abordagem garante que os valores encontrados sejam consistentes com as propriedades geométricas do triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AH e HB, utilizando incorretamente a altura CH na aplicação do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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