Um painel retangular tem lados a = 1.8×10^2 mm e b = 2.4×10^2 mm. Calcule a diagonal d em milímetros usando o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um painel retangular tem lados a = 1.8×10^2 mm e b = 2.4×10^2 mm. Calcule a diagonal d em milímetros usando o teorema de Pitágoras.
- A) d = 1.5×10^2 mm
- B) d = 2.0×10^2 mm
- C) d = 3.5×10^2 mm
- D) d = 4.0×10^2 mm
- E) d = 3.0×10^2 mm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os catetos. Os lados do painel são a = 1.8×10^2 mm = 180 mm e b = 2.4×10^2 mm = 240 mm. Na diagonal, esses lados formam os catetos de um triângulo retângulo, e a diagonal é a hipotenusa d.
- Aplicar o teorema de Pitágoras. Como d^2 = a^2 + b^2, temos d^2 = 180^2 + 240^2.
- Calcular os quadrados. 180^2 = 32400 e 240^2 = 57600.
- Somar. d^2 = 32400 + 57600 = 90000.
- Extrair a raiz quadrada. d = raiz de 90000 = 300 mm, que é 3.0×10^2 mm.
- Conferir com o gabarito. Minha resolução chegou à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Analisar as demais alternativas. A (150 mm) não corresponde a nenhuma combinação correta dos lados, pois a diagonal deve ser maior que cada lado. B (200 mm) resulta de uma soma de quadrados mal feita, pois 200^2 = 40000 e não 90000. C (350 mm) vem de um quadrado errado de 240, pois 350^2 = 122500 e não 90000. D (400 mm) equivale a somar os lados (180 + 240 = 420) e arredondar, o que não é o cálculo da diagonal. Todas essas são incorretas.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos dois lados e simplifique a raiz.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplicou a soma dos quadrados e obteve um valor menor que o maior lado, o que é impossível para uma diagonal. Ele pode ter tratado a diagonal como uma subtração ou média dos lados.
O aluno calculou 180^2 + 240^2 como 40000 em vez de 90000, errando a soma dos quadrados. Depois extraiu a raiz de 40000 e obteve 200.
O aluno errou o quadrado de 240, usando 90000 (como se fosse 300^2) em vez de 57600. Com 32400 + 90000 = 122400, a raiz aproximada é 350.
O aluno confundiu a diagonal com a soma dos lados (180 + 240 = 420) e arredondou para 400. A diagonal de um retângulo é sempre menor que a soma dos lados, e o teorema de Pitágoras exige somar os quadrados.
Por que engana: O aluno pode somar os lados ou aplicar Pitágoras sem elevar cada medida ao quadrado, chegando a uma diagonal incorreta.
d = v(a^2+b^2)=v((1.8×10^2)^2+(2.4×10^2)^2)=v(3.24×10^4+5.76×10^4)=v9.00×10^4=3.0×10^2 mm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e notação científica · Raiz quadrada de quadrados perfeitos
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa e a potenciação em notação científica.
O aluno pode somar os lados ou aplicar Pitágoras sem elevar cada medida ao quadrado, chegando a uma diagonal incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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