Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 6 m e AB = 10 m. Seja D ponto em AB tal que AD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 6 m e AB = 10 m. Seja D ponto em AB tal que AD = 4 m. Por D trace-se DE paralelo a BC, intersectando AC em E. a) Calcule BC usando o teorema de Pitágoras. b) Determine CE usando semelhança de triângulos. c) Calcule vCE e represente-o como potência com expoente fracionário, indicando também o valor numérico aproximado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Em ABC, AB² = AC² + BC² ? BC = v(AB² - AC²) = v(10² - 6²) = v(100 - 36) = v64 = 8 m. b) Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AE/AC = AD/AB. Então AE = AC·(AD/AB) = 6·(4/10) = 24/10 = 12/5 m. Assim CE = AC - AE = 6 - 12/5 = 30/5 - 12/5 = 18/5 m = 3,6 m. c) vCE = v(18/5). Em forma de potência com expoente fracionário: (18/5)^(1/2). Valor numérico aproximado: v(18/5) ˜ 1,897.
Explicação
O cálculo de BC foi realizado utilizando o teorema de Pitágoras, que é fundamental para triângulos retângulos. A semelhança de triângulos permitiu determinar CE a partir da razão entre os lados correspondentes, garantindo a precisão do resultado. Por fim, a representação de vCE como potência fracionária e o cálculo de seu valor numérico aproximado são técnicas comuns em matemática para simplificar e interpretar raízes quadradas.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos retângulos e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança entre os triângulos, aplicando a fórmula errada para calcular CE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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