Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1, os segmentos formados entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1, os segmentos formados entre as interseções medem 2,50×10^1 cm e 1,50×10^1 cm, respectivamente. Sobre t2, os segmentos correspondentes medem x e 9,0×10^0 cm, respectivamente. Calcule x e explique detalhadamente o procedimento usado, justificando a proporcionalidade entre os segmentos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelas retas paralelas, segmentos correspondentes nas transversais são proporcionais (Teorema de Tales). Assim x / 9,0×10^0 = 2,50×10^1 / 1,50×10^1. Simplificando: x/9 = 25/15 = 5/3 ? x = 9·(5/3) = 15 cm = 1,5×10^1 cm. A justificativa é que retas paralelas interceptadas por transversais produzem segmentos homólogos em razão constante.
Explicação
A proporcionalidade entre os segmentos ocorre devido ao Teorema de Tales, que afirma que segmentos correspondentes formados por transversais que cortam retas paralelas são proporcionais. Isso permite estabelecer uma relação entre os comprimentos dos segmentos, utilizando uma regra de três simples. Assim, ao resolver a equação resultante, encontramos o valor de x, que representa a medida do segmento correspondente na segunda transversal.
Raio-X da questão
proporcionalidade entre segmentos
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos · razão e proporção
Revisar a regra de três e a proporcionalidade entre segmentos.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade, aplicando a regra de três de forma incorreta, sem considerar a ordem dos segmentos.
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