Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem…

Questão

Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem altura 2,5 m e sombra de 3,0 m. A haste B tem sombra de 4,5 m. a) Usando semelhança de triângulos, determine a altura da haste B. b) Calcule a distância direta do topo da haste B até a ponta de sua sombra (hipotenusa) aplicando o Teorema de Pitágoras. Apresente cálculos algébricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Como as hastes são paralelas e os raios solares são aproximadamente paralelos, os triângulos formados são semelhantes: h1/s1 = h2/s2. Logo h2 = h1·(s2/s1). Substituindo: h2 = 2,5·(4,5/3,0) = 2,5·1,5 = 3,75 m. b) A distância direta do topo até a ponta da sombra é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos h2 e s2. Portanto d = v(h2² + s2²) = v(3,75² + 4,5²) = v(14,0625 + 20,25) = v34,3125 ˜ 5,86 m (arredondado a duas casas).

Explicação

A semelhança de triângulos permite estabelecer uma relação entre as alturas e as sombras das hastes, resultando na altura da haste B. O Teorema de Pitágoras é aplicado para calcular a hipotenusa, que representa a distância direta do topo da haste até a ponta da sombra, considerando os catetos formados pela altura e pela sombra. Os cálculos realizados confirmam os valores obtidos, garantindo a precisão das respostas.

Raio-X da questão

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