No plano cartesiano, sejam A(2, 3) e B(8, 11). Calcule o ponto médio M de AB e a distância AB, apresentando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(2, 3) e B(8, 11). Calcule o ponto médio M de AB e a distância AB, apresentando resultados exatos.
- A) M(5,7); AB = 10.
- B) M(7, 6); AB = 14.
- C) M(5, 8); AB = 6.
- D) M(4, 5); AB = 8.
- E) M(6, 5); AB = 12.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ponto médio. Para A(2, 3) e B(8, 11), calcula-se M = ((2+8)/2, (3+11)/2) = (10/2, 14/2) = (5, 7). Passo 2: Distância. Usa-se d = raiz de ((8-2)^2 + (11-3)^2) = raiz de (36 + 64) = raiz de 100 = 10. Passo 3: Conclusão. O par M(5, 7) e AB = 10 aparece na alternativa A, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: o ponto médio M(7, 6) não corresponde à média das coordenadas, e AB = 14 é a soma dos catetos (6 + 8), não a distância. C: M(5, 8) tem a coordenada y calculada incorretamente (a média de 3 e 11 é 7), e AB = 6 considera apenas a diferença nas abscissas. D: M(4, 5) não é a média de nenhuma das coordenadas dos pontos dados, e AB = 8 considera apenas a diferença nas ordenadas. E: M(6, 5) apresenta erro nas duas coordenadas do ponto médio, e AB = 12 não corresponde à raiz de 100.
💡 Dica: Utilize as fórmulas do ponto médio e da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
Ponto médio: M = ((2+8)/2, (3+11)/2) = (5,7). Distância: AB = v[(8-2)²+(11-3)²] = v(36+64) = v100 = 10.
Somou as diferenças horizontal e vertical (6 + 8 = 14) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, e calculou o ponto médio com erro na média das coordenadas.
Por que engana: Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em valores incorretos.
Calculou a média da ordenada de forma incorreta e, na distância, levou em conta apenas a diferença nas abscissas (8 - 2 = 6), ignorando a componente vertical.
Confundiu a fórmula do ponto médio, não realizando corretamente a média das coordenadas, e calculou a distância usando apenas a diferença nas ordenadas (11 - 3 = 8).
Errou o cálculo das médias das coordenadas do ponto médio e, na distância, provavelmente duplicou uma das componentes ou somou valores de forma aleatória, chegando a 12 em vez de raiz de 100.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
cálculo de ponto médio · distância entre dois pontos
Revisar as fórmulas do ponto médio e da distância no plano cartesiano.
Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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