Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 12 cm e BC = 5 cm, calcule: a) a hipotenusa AB; b) as projeções AD e DB da altura CD sobre AB; c) a medida da altura CD. Justifique cada passo usando semelhança de triângulos e/ou o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Hipotenusa: por Pitágoras, AB = v(AC²+BC²)=v(12²+5²)=v(144+25)=v169=13 cm. 2) Projeções (usar semelhança: ?ACD ~ ?ABC ? AC/AB = AD/AC ? AD = AC²/AB = 144/13 cm. Analogamente DB = BC²/AB = 25/13 cm. 3) Altura: usar relação CD = (AC·BC)/AB ? CD = (12·5)/13 = 60/13 cm. Verificação: CD² = (60/13)² = 3600/169 e AD·DB = (144/13)·(25/13)=3600/169, consistente com propriedade da altura em triângulo retângulo.
Explicação
A hipotenusa foi calculada utilizando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo retângulo. As projeções foram determinadas por meio da semelhança de triângulos, garantindo que as proporções entre os lados se mantivessem. A altura foi encontrada usando a relação específica entre os lados do triângulo e a hipotenusa, confirmando a consistência com a propriedade da altura em triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de Pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança entre os triângulos, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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