No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD à hipotenusa AB determina as projeções AD = 4 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD à hipotenusa AB determina as projeções AD = 4 cm e DB = 9 cm sobre AB. Calcule os comprimentos AC e BC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: 1) A hipotenusa AB = AD + DB = 4 + 9 = 13 cm. 2) Em triângulo retângulo, valem as relações: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. 3) Logo AC = v(AD·AB) = v(4·13) = v52 = 2·v13 cm. 4) E BC = v(DB·AB) = v(9·13) = v117 = 3·v13 cm. Portanto AC = 2v13 cm e BC = 3v13 cm.
Explicação
A solução utiliza a relação entre os lados de um triângulo retângulo e suas projeções sobre a hipotenusa, permitindo calcular os comprimentos dos catetos a partir das projeções dadas. A fórmula AC² = AD·AB e BC² = DB·AB é derivada do Teorema de Pitágoras, que se aplica a triângulos retângulos. Os cálculos realizados seguem corretamente essas relações, resultando nos valores finais de AC e BC.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as projeções e aplicar o teorema de forma incorreta, resultando em valores errados para os lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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