Analise quantitativamente como aumentar o andamento de 90 BPM para 150 BPM altera: (a) a frequência de passos…

Questão

Analise quantitativamente como aumentar o andamento de 90 BPM para 150 BPM altera: (a) a frequência de passos f; (b) a velocidade tangencial v, assumindo comprimento de passada L = 0,60 m e um passo por batida; (c) a aceleração centrípeta a_c para uma criança que descreve um círculo de raio r = 0,80 m. Apresente valores numéricos e fatores de aumento. (Use unidades SI.)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e cálculos: f = BPM/60. Para 90 BPM: f1 = 90/60 = 1,50 Hz. Para 150 BPM: f2 = 150/60 = 2,50 Hz. (a) Freqüência de passos aumenta por fator f2/f1 = 2,50/1,50 = 5/3 ˜ 1,667. (b) Velocidade tangencial v = L·f (um passo por batida): v1 = 0,60·1,50 = 0,90 m/s; v2 = 0,60·2,50 = 1,50 m/s. Fator v2/v1 = 1,50/0,90 = 1,667. (c) Aceleração centrípeta a_c = v²/r: a_c1 = 0,90²/0,80 = 0,81/0,80 = 1,0125 ˜ 1,01 m/s²; a_c2 = 1,50²/0,80 = 2,25/0,80 = 2,8125 ˜ 2,81 m/s². Fator a_c2/a_c1 = (v2/v1)² ˜ (1,667)² ˜ 2,78. Conclusão: ao subir de 90 para 150 BPM, a frequência e a velocidade aumentam em 66,7%; a aceleração centrípeta quase triplica (˜2,78×), exigindo maior força centrípeta dos pés para manter a trajetória circular.

Explicação

O aumento do andamento de 90 BPM para 150 BPM resulta em um aumento da frequência de passos, que é proporcional à taxa de batidas por segundo. Isso, por sua vez, eleva a velocidade tangencial devido ao comprimento da passada constante, e a aceleração centrípeta aumenta significativamente, exigindo maior força para manter a trajetória circular. Os fatores de aumento calculados demonstram claramente como essas variáveis estão inter-relacionadas em um movimento circular.

Raio-X da questão

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