Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ curto

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. Determine o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. Determine o comprimento da hipotenusa AB.

A) AB = 23 cm
B) AB = 17 cm
C) AB = 25 cm
D) AB = 10 cm
E) AB = 20 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identificar o teorema. Como o ângulo reto está em C, AB é a hipotenusa e AC e BC são os catetos. Vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos.
Calcular os quadrados dos catetos. AC^2 = 8^2 = 64 e BC^2 = 15^2 = 225.
Somar. 64 + 225 = 289.
Extrair a raiz quadrada. AB^2 = 289, logo AB = raiz de 289 = 17 cm, pois 17 x 17 = 289.
Conferir. 17^2 = 289 = 64 + 225, então o resultado está correto e a alternativa B é a resposta. Como você pode verificar, o gabarito oficial B coincide com a resolução independente feita aqui.
Por que as outras estão erradas. A (23 cm) soma os catetos em vez de usar o teorema de Pitágoras. C (25 cm) não é a raiz de 289; o valor 25 corresponderia a 625, que não resulta da soma dos quadrados dos catetos. D (10 cm) é menor que o cateto BC = 15 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. E (20 cm) não corresponde à raiz de 289 e também não respeita a relação de Pitágoras com estes catetos.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos dois catetos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos, como se estivesse calculando o perímetro, e não usa o teorema de Pitágoras.

Por que engana: Somar diretamente as medidas dos catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem elevar os comprimentos ao quadrado antes de extrair a raiz.

B Correta

Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, então AB = v289 = 17 cm.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno chega à soma 289 mas erra a raiz quadrada, atribuindo o valor 25 (possivelmente confundindo com um quadrado perfeito próximo ou com a terna 5, 12, 13 e similares).

D Erradaerro: Conceitual

O aluno não percebe que a hipotenusa deve ser o maior lado do triângulo retângulo, aceitando um valor menor que o cateto de 15 cm, o que mostra falta de verificação da plausibilidade do resultado.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno faz uma estimativa ou um cálculo sem seguir corretamente o teorema de Pitágoras, obtendo um valor redondo que não corresponde à raiz de 289.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Somar diretamente as medidas dos catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem elevar os comprimentos ao quadrado antes de extrair a raiz.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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