No triângulo retângulo ABC, o ângulo ângulo  = 45°. O cateto adjacente a  mede 7 cm. Determine a hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo ângulo  = 45°. O cateto adjacente a  mede 7 cm. Determine a hipotenusa h do triângulo.
- A) h = 14 cm
- B) h = 7 cm
- C) h = 8 cm
- D) h = 7v2 cm (˜ 9,899 cm).
- E) h = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, um dos ângulos é de 90°. Como  = 45°, o terceiro ângulo também é 45°, pois a soma dos ângulos internos é 180°. Logo, o triângulo é retângulo isósceles.
- Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais. Como o cateto adjacente a  mede 7 cm, o outro cateto também mede 7 cm.
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98.
- Então h = raiz de 98 = raiz de (49 x 2) = 7 raiz de 2, que é aproximadamente 7 x 1,414 = 9,899 cm. Essa é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (14 cm) é a soma dos catetos, e a hipotenusa é sempre menor que essa soma; a B (7 cm) iguala a hipotenusa ao cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; a C (8 cm) é um valor próximo, mas não é o resultado exato de raiz de 98; a E (10 cm) também é apenas uma aproximação grosseira e não corresponde a raiz de 98.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois catetos (7 + 7 = 14) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando a hipotenusa como soma dos catetos.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno supôs que a hipotenusa tem a mesma medida do cateto, ignorando que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e sempre o maior lado.
O aluno estimou o valor de raiz de 98 de forma grosseira, arredondando 9,9 para 8, o que mostra erro na conta e na verificação da ordem de grandeza.
Em um ângulo de 45° num triâng. retâng., cos45° = adjacente/hipotenusa = v2/2; assim h = 7/(v2/2) = 7v2 cm.
O aluno arredondou o valor de 7 raiz de 2 (cerca de 9,9) para 10 cm, sem manter a forma exata do resultado e sem conferir a precisão exigida pela alternativa.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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