Durante um giro em dança de salão, um parceiro de massa m = 28,0 kg descreve um movimento circular de raio r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro em dança de salão, um parceiro de massa m = 28,0 kg descreve um movimento circular de raio r = 0,75 m completando uma volta em t = 1,50 s. Calcule a velocidade escalar v (m/s) e a força centrípeta Fc (N). Use v = 2pr/t e Fc = m·v²/r.
- A) v = 3,14 m/s; Fc = 3,68×10² N, dirigida radialmente para o centro.
- B) v = 2,57 m/s; Fc = 89 N.
- C) v = 3,00 m/s; Fc = 75 N.
- D) v = 4,00 m/s; Fc = 150 N.
- E) v = 1,00 m/s; Fc = 0 N.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade escalar com v = 2 x pi x r / t. Substituindo r = 0,75 m e t = 1,50 s, temos v = 2 x pi x 0,75 / 1,50 = pi m/s, ou seja, v = 3,14 m/s. Passo 2: Calcule a força centrípeta com Fc = m x v^2 / r. Usando m = 28,0 kg, v^2 = pi^2 = 9,87 (m/s)^2 e r = 0,75 m, temos Fc = 28,0 x 9,87 / 0,75 = 368 N, que é 3,68 x 10^2 N. Passo 3: A força centrípeta é sempre dirigida radialmente para o centro da trajetória, como afirma a alternativa A. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, a velocidade de 2,57 m/s não resulta de 2 x pi x r / t e a força de 89 N não corresponde a m x v^2 / r. Na C, a aproximação de pi por 3 dá v = 3,00 m/s, mas a força de 75 N não sai de 28,0 x 3,00^2 / 0,75, que daria 336 N. Na D, a velocidade de 4,00 m/s não corresponde ao movimento de 0,75 m de raio em 1,50 s. Na E, a velocidade de 1,00 m/s vem de usar 2r/t sem o pi, e a força nula contraria a necessidade de força centrípeta em qualquer movimento circular.
💡 Dica: Calcule primeiro o comprimento da trajetória em uma volta e depois aplique a expressão da força centrípeta.
Alternativa por alternativa
v = 2p·0,75/1,50 = p ˜ 3,1416 m/s. Fc = 28·(3,1416)²/0,75 ˜ 368,5 N (˜3,68×10² N), direção radial interna.
O aluno provavelmente errou o cálculo da velocidade a partir de 2 x pi x r / t e depois propagou o valor errado para a força centrípeta.
Por que engana: O aluno pode usar o diâmetro em vez do raio ou esquecer de elevar a velocidade ao quadrado no cálculo da força centrípeta.
O aluno aproximou pi por 3 na velocidade, o que é aceitável, mas depois usou um valor incorreto na fórmula de Fc, obtendo 75 N em vez de cerca de 336 N.
O aluno provavelmente calculou a velocidade com erro aritmético ou de substituição dos valores de r e t, chegando a 4,00 m/s, e a força de 150 N decorre desse valor incorreto.
O aluno esqueceu o fator 2 x pi na velocidade, usando apenas 2r/t, e acredita que um movimento de velocidade constante não exige força, quando na verdade a força centrípeta é necessária para curvar a trajetória.
Raio-X da questão
movimento circular uniforme
avaliacao
perímetro da circunferência · operações com unidades físicas
Revise velocidade escalar em uma volta e força centrípeta, incluindo unidades e direção radial.
O aluno pode usar o diâmetro em vez do raio ou esquecer de elevar a velocidade ao quadrado no cálculo da força centrípeta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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