Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 3x e 4x. A altura relativa à hipotenusa…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 3x e 4x. A altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. Determine x e a hipotenusa AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se os catetos são 3x e 4x, a hipotenusa vale 5x (3-4-5). A altura à hipotenusa h = (produto dos catetos)/hipotenusa = (3x·4x)/(5x) = 12x/5. Como h = 12, tem-se 12 = 12x/5 ? x = 5. Assim, AB = 5x = 25 cm.

Explicação

A relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo é dada pelo teorema de Pitágoras, que neste caso resulta em uma relação de 3-4-5. A fórmula da altura em relação à hipotenusa permite encontrar o valor de x ao igualar a altura dada à expressão derivada dos catetos. Com x determinado, é possível calcular a hipotenusa multiplicando x pelo fator correspondente.

Raio-X da questão

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