Tabela de observações de postes e sombras (altura, sombra em metros): A(2,1), B(3,1.5), C(4.5,2.25), D(6,3)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela de observações de postes e sombras (altura, sombra em metros): A(2,1), B(3,1.5), C(4.5,2.25), D(6,3). Assume semelhança entre poste e sombra. Qual a altura de um poste cuja sombra mede 5 m?
- A) Altura = 20 m
- B) Altura = 10 m.
- C) Altura = 15 m
- D) Altura = 5 m
- E) Altura = 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em cada par da tabela, a altura é a sombra multiplicada por 2. Verificando: 2/1 = 2; 3/1,5 = 2; 4,5/2,25 = 2; 6/3 = 2. A razão altura/sombra é constante e igual a 2.
- Como o enunciado assume semelhança entre poste e sombra, essa razão constante vale para qualquer poste nas mesmas condições, ou seja, altura = 2 x sombra.
- Para uma sombra de 5 m, a altura é 2 x 5 = 10 m. A alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas: a A (20 m) exigiria multiplicar a sombra por 4, o que não corresponde à razão da tabela; a C (15 m) exigiria razão 3, que não aparece em nenhum par; a D (5 m) mantém a altura igual à sombra, contrariando os dados; a E (7 m) soma 2 à sombra, o que é um raciocínio aditivo, e não proporcional.
- Conferência: a sombra de 5 m está entre 3 m e 6 m da tabela, e a altura correspondente deve estar entre 6 m e 12 m, o que confirma 10 m. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Utilize a proporção entre altura e sombra para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
Aplicou a proporção multiplicando a sombra por 4 (5 x 4 = 20), provavelmente por ter tomado a razão de forma errada ou dobrado duas vezes.
Razão altura/sombra é constante: 2/1 = 3/1.5 = 4.5/2.25 = 6/3 = 2. Logo altura = 2·5 = 10 m.
Usou um fator de 3 (5 x 3 = 15), possivelmente confundindo a razão com o valor da sombra do ponto D (3 m) em vez de calcular altura/sombra.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre altura e sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Acreditou que a altura do poste é igual ao comprimento da sombra, intuição do dia a dia que ignora a relação de proporção mostrada na tabela.
Raciocinou de forma aditiva, somando 2 à sombra (5 + 2 = 7), em vez de perceber que a relação entre altura e sombra é multiplicativa.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
proporções · semelhança de figuras
Revisar a relação de semelhança entre triângulos e proporções.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre altura e sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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