Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Nos segmentos entre as paralelas, a primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Nos segmentos entre as paralelas, a primeira transversal determina comprimentos 4x cm e 9 cm; a segunda transversal determina 10 cm e 15 cm. Sabendo que os pares correspondentes são proporcionais, determine x.
- A) x = 2
- B) x = 1,5
- C) x = 4
- D) x = 3
- E) x = 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Tales, como as retas são paralelas, os segmentos correspondentes determinados pelas duas transversais são proporcionais. Passo 2: Monte a proporção com os segmentos correspondentes: 4x/9 = 10/15. Passo 3: Simplifique a fração da direita: 10/15 = 2/3. Passo 4: Iguale: 4x/9 = 2/3. Passo 5: Multiplique cruzado: 4x * 3 = 9 * 2, ou seja, 12x = 18. Passo 6: Isole x: x = 18/12 = 1,5. Passo 7: Confira: 4 * 1,5 = 6 e 6/9 = 2/3 = 10/15, então a proporção está correta. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A) x = 2 daria 4x = 8, e 8/9 não é igual a 2/3. C) x = 4 daria 16/9, que não corresponde a 2/3. D) x = 3 daria 12/9 = 4/3, diferente de 2/3. E) x = 1 daria 4/9, também diferente de 2/3. Passo 9: Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 1,5, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno simplifica 10/15 para 2 e depois iguala o numerador 4x a 8 sem fazer a proporção corretamente com o denominador 9.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade, aplicando a soma dos segmentos em vez do produto cruzado.
Igualando razões: 4x/10 = 9/15 ? 4x/10 = 3/5 ? 20x = 30 ? x = 30/20 = 3/2 = 1,5.
O aluno confunde o coeficiente 4 da expressão 4x com o próprio valor de x, tomando x = 4 sem montar nem resolver a proporção.
O aluno chega corretamente a 4x = 6, mas ao isolar x divide por 2 em vez de dividir por 4, obtendo x = 3.
O aluno erra o cálculo ao resolver a proporção, chegando a um valor pequeno que não satisfaz 4x/9 = 2/3, provavelmente por erro na multiplicação cruzada ou na divisão final.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · razão entre comprimentos
Revisar as propriedades das proporções e segmentos em retas paralelas.
Confundir a relação de proporcionalidade, aplicando a soma dos segmentos em vez do produto cruzado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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