Em um triângulo retângulo, os comprimentos dos catetos são 3x cm e 4x cm. Calcule a hipotenusa em função de x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os comprimentos dos catetos são 3x cm e 4x cm. Calcule a hipotenusa em função de x (assuma x>0).
- A) 4x cm
- B) 8x cm
- C) 7x cm
- D) 6x cm
- E) 5x cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Os catetos medem 3x e 4x, e a hipotenusa h é a incógnita. Passo 2: Escrevemos h^2 = (3x)^2 + (4x)^2. Passo 3: Calculamos cada termo: (3x)^2 = 9x^2 e (4x)^2 = 16x^2, logo h^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2. Passo 4: Tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Como x > 0, h = raiz de 25x^2 = 5x cm. Passo 5: Conferência: a alternativa E é a única que dá a hipotenusa 5x. O resultado é o caso clássico da terna pitagórica 3-4-5 multiplicada por x, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: A) 4x é igual a um dos catetos, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. B) 8x não resulta de Pitágoras, pois 8x^2 não é a soma de 9x^2 com 16x^2. C) 7x é a soma dos catetos, operação que não tem relação com a hipotenusa. D) 6x é o dobro do cateto menor, sem fundamento no teorema. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Supõe que a hipotenusa tem o mesmo comprimento de um dos catetos, ou que ela é o cateto maior, esquecendo que a hipotenusa é sempre o maior lado.
Aplica o teorema de forma incorreta, obtendo um valor inflado (como 8x), talvez por dobrar o cateto maior ou por erro ao extrair a raiz de 25x^2.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.
Acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (3x + 4x), confundindo a medida da hipotenusa com a do perímetro ou com uma soma simples de lados.
Calcula a hipotenusa como o dobro do cateto menor (2 x 3x), sem aplicar o teorema de Pitágoras e sem relacionar os dois catetos.
Pelo teorema de Pitágoras: hip²=(3x)²+(4x)²=9x²+16x²=25x² ? hip=v(25x²)=5x (para x>0).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog