Um parceiro de massa m = 40,0 kg descreve movimento circular com velocidade angular ? = 2,50 rad/s segurado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um parceiro de massa m = 40,0 kg descreve movimento circular com velocidade angular ? = 2,50 rad/s segurado pela preensão do outro. Se a preensão máxima é T_max = 120 N, qual a distância mínima r_min (raio) entre o eixo de rotação e o centro de massa do parceiro para que a força centrípeta não exceda T_max? Use F_c = m·?²·r.
- A) r_min = 0,20 m
- B) r_min = 0,48 m
- C) r_min = 0,60 m
- D) r_min = 2,00 m
- E) r_min = 1,00 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 40,0 kg, ω = 2,50 rad/s e T_max = 120 N, com a força centrípeta dada por F_c = m·ω²·r.
- Calcule ω² = 2,50² = 6,25 rad²/s².
- Para que a força não ultrapasse T_max, impõe-se m·ω²·r ≤ 120. Logo, r ≤ 120/(40,0·6,25) = 120/250 = 0,48 m.
- O valor 0,48 m é o limite de raio que respeita a condição, e é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Observação: pela lógica física, o raio que mantém a força dentro do limite é um valor máximo, e não mínimo; o enunciado usa 'mínima' de forma imprecisa, mas a conta e a alternativa escolhida são as mesmas.
- Por que as outras estão erradas: A (0,20 m) gera força de 50 N, abaixo do limite, sem ser o valor-limite; C (0,60 m) gera força de 150 N, que excede T_max; D (2,00 m) gera força de 500 N, muito acima do limite; E (1,00 m) gera força de 250 N, também acima do limite.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta e resolva para r.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao montar a equação, dividindo T_max por um produto que não corresponde a m·ω², e chegou a um raio pequeno demais.
r = T_max/(m ?²) = 120/(40·2,5²)=120/(40·6,25)=120/250=0,48 m. Assim a preensão não excede 120 N.
O aluno provavelmente usou 2·ω em vez de ω² no denominador (40·5 = 200), o que confunde a velocidade angular com sua potência quadrática.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e o raio, calculando um valor incorreto para r_min.
O aluno provavelmente inverteu a relação e calculou r = m·ω²/T_max (aproximadamente 2,08 m), aproximando para 2,00 m, o que faz a força aumentar em vez de limitar-se ao máximo.
O aluno provavelmente ignorou o papel de ω² na força e tratou o raio como dependendo apenas de T_max e da massa, chegando a um valor arredondado de 1 m sem usar a fórmula dada.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar a fórmula da força centrípeta e suas aplicações.
Confundir a relação entre força centrípeta e o raio, calculando um valor incorreto para r_min.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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